El Departament de Matemàtiques de l'IES Dr. Lluís Simarro us dóna la benvinguda al nostre espai docent.

Arxiu d’entrades
Connectar

Posts etiquetats ‘nombre’

Los fascinantes secretos matemáticos escondidos en “Los Simpsons”

Via el diari digital Público (punxeu la imatge):

Siete mil millones… y usted, ¿sabe qué número es?

Se espera que la población mundial llegue a siete mil millones en las próximas semanas. Después de haber crecido muy lentamente durante la mayor parte de la Historia, el número de personas en la Tierra se ha más que duplicado en los últimos 50 años.

¿Dónde encaja usted en esta historia de la humanidad? Para averiguarlo, introduzca abajo su fecha de nacimiento.
(seguiu l’enllaç)
Siete mil millones… y usted, ¿sabe qué número es?

Vertigen matemàtic


Hi ha infinits nombres racionals, però tots són visualment molt avorrits. Sí, perquè els seus decimals, encara que siguin infinits, acaben sempre repetint-se en seqüències més o menys llargues. Tot nombre racional es pot obtenir com a quocient de dos nombres enters. Per exemple, 22 dividit per 6 dóna un soporífer 3,66666… perquè el 6 es repeteix ‘ad infinitum’ en seqüències d’un sol dígit. En canvi el quocient de 22 dividit per 13 dóna un nombre lleugerament més amè 1,692307 692307 692307… els decimals del qual es repeteixen en seqüències de sis dígits, o el de 22 dividit per 19, que dóna el semidivertit 1,157894736842105263 157894736842105263 1578947368… els decimals del qual ja triguen 18 dígits a repetir-se. El 22 dividit per 7 és un racional famós perquè durant una curta seqüència de dígits enganya i es fa passar pel celebèrrim nombre Pi, és a dir, 3,142857 142857 … Però l’autèntic nombre Pi no és pas un nombre racional, no hi ha cap seqüència dels seus decimals que es repeteixi contínuament i indefinidament. Els decimals del veritable nombre Pi no poden deduir-se dels decimals que el precedeixen. Per tal raó el desplegament dels dígits d’un nombre real com Pi funciona com una font de nombres aleatoris: 3,141592653589793…. Ara bé, combinant aquesta idea amb la idea que Pi té un nombre infinit de dígits s’arriba a una conclusió sorprenent: qualsevol irracional com el nombre Pi conté qualsevol seqüència finita de nombres. És a dir, en alguna posició precisa de la seva seqüència infinita de dígits apareix per primera vegada qualsevol seqüència finita. Després, és clar, la seqüència va apareixent en posicions successives i ho fa infinites vegades!

Hi ha diverses webs en la xarxa en què el nombre Pi apareix amb més de dos-cents milions de dígits i amb un cercador que, en desenes de segon, localitza la posició d’una seqüència finita qualsevol. Per exemple, la meva data de naixement, el 02121948, apareix per primera vegada en la posició 41.614.646 i encara apareix dues vegades més dins dels primers dos-cents milions de dígits. Segons recorda Joaquín Navarro en un llibre deliciós (“Los secretos del número Pi”, RBA 2011), el físic teòric Richard Feynmann va assenyalar divertit que en la posició 762 apareixen sis nous seguits. En principi és sorprenent que aquesta seqüència aparegui tan aviat perquè la probabilitat d’obtenir-la amb un dau de deu cares numerades del 0 al 9 és de només el 0,08%. La seqüència equivalent de sis quatres consecutius, per exemple, apareix per primera vegada en la posició 828.499.

Però atenció. Si el desplegament decimal de Pi conté qualsevol seqüència finita de nombres, llavors també conté qualsevol poema mai escrit en qualsevol idioma. Hi ha prou d’establir un codi numèric per a cada una de la trentena de lletres existents. No sabem exactament on, però el sublim poema “L’infinito” de Leopardi apareix per primera vegada en un lloc precís de Pi. Però el mateix podem dir de tots els poemes bons, dolents i pèssims escrits durant la història de la humanitat. I de tota la literatura, amb les seves novel·les, contes, assajos… I de totes les crítiques que aquelles mai van tenir. El més torbador és que el nombre Pi no sols conté la totalitat de la literatura publicada. També conté tota la literatura que encara falta per escriure. No cal sinó assumir (el que no és precisament un excés de pessimisme) que el futur de la humanitat és finit.

Tot el finit apareix infinites vegades en el nombre Pi: tota la música escrita en les partitures i tota la música encara per compondre, totes les partides d’escacs jugades i per jugar… El poeta que es disposa a escriure uns versos en un rampell d’inspiració potser sàpiga que aquests versos ja són escrits en algun lloc de la immensitat de Pi, però potser sospiti també que cal escriure’ls a desgrat de tot per despertar-los del seu sopor i que algú els llegeixi.

Jorge Wagensberg. Director científic de la Fundació La Caixa, Barcelona. (Extret de Vilaweb)

El ‘anumerismo’ también es incultura

Article de El País sobre “anumerisme,” terme creat per John Allen Paulos, matemàtic i divulgador d’aquesta ciència, que fa 23 anys el va definir en un llibre anomenat El hombre anumérico:

L’anumerisme o analfabetisme matemàtic, és la incapacitat d’usar, correctament, els conceptes fonamentals de nombre i atzar”.

El ‘anumerismo’ también es incultura

Redes 11: Así aprendimos a contar.

El astrónomo Galileo Galilei dijo que “las matemáticas son el alfabeto con el cual Dios ha escrito el universo” para reflejar que los números están detrás de todas las actividades propiamente humanas: la agricultura, la ganadería, el arte e incluso la filosofía. Desde el inicio, las matemáticas tuvieron una relación íntima con la vida en comunidad. Nacieron a partir de necesidades prácticas como la medida de campos, la administración de rebaños o la observación de los astros. El uso de números para todos esas actividades se hizo sistemático ya en las primeras civilizaciones.

Doodling in Math Class: Binary Trees

Doodling in Math: Sick Number Games

Lotería: La esperanza no es lo último y, además, se pierde

Punxeu a la vinyeta de Forges i veureu un article desesperador sobre el joc de la loteria, escrit per ‘un professor universitari que té un bloc molt interessant anomenat Tito Eliatron dixit que podeu trobar en els enllaços

Mapes conceptuals per a ESO: Nombres

Nombres ESO_mapes conceptuals