El Departament de Matemàtiques de l'IES Dr. Lluís Simarro us dóna la benvinguda al nostre espai docent.

Arxiu d’entrades
Log In

Author

Vertigen matemàtic


Hi ha infinits nombres racionals, però tots són visualment molt avorrits. Sí, perquè els seus decimals, encara que siguin infinits, acaben sempre repetint-se en seqüències més o menys llargues. Tot nombre racional es pot obtenir com a quocient de dos nombres enters. Per exemple, 22 dividit per 6 dóna un soporífer 3,66666… perquè el 6 es repeteix ‘ad infinitum’ en seqüències d’un sol dígit. En canvi el quocient de 22 dividit per 13 dóna un nombre lleugerament més amè 1,692307 692307 692307… els decimals del qual es repeteixen en seqüències de sis dígits, o el de 22 dividit per 19, que dóna el semidivertit 1,157894736842105263 157894736842105263 1578947368… els decimals del qual ja triguen 18 dígits a repetir-se. El 22 dividit per 7 és un racional famós perquè durant una curta seqüència de dígits enganya i es fa passar pel celebèrrim nombre Pi, és a dir, 3,142857 142857 … Però l’autèntic nombre Pi no és pas un nombre racional, no hi ha cap seqüència dels seus decimals que es repeteixi contínuament i indefinidament. Els decimals del veritable nombre Pi no poden deduir-se dels decimals que el precedeixen. Per tal raó el desplegament dels dígits d’un nombre real com Pi funciona com una font de nombres aleatoris: 3,141592653589793…. Ara bé, combinant aquesta idea amb la idea que Pi té un nombre infinit de dígits s’arriba a una conclusió sorprenent: qualsevol irracional com el nombre Pi conté qualsevol seqüència finita de nombres. És a dir, en alguna posició precisa de la seva seqüència infinita de dígits apareix per primera vegada qualsevol seqüència finita. Després, és clar, la seqüència va apareixent en posicions successives i ho fa infinites vegades!

Hi ha diverses webs en la xarxa en què el nombre Pi apareix amb més de dos-cents milions de dígits i amb un cercador que, en desenes de segon, localitza la posició d’una seqüència finita qualsevol. Per exemple, la meva data de naixement, el 02121948, apareix per primera vegada en la posició 41.614.646 i encara apareix dues vegades més dins dels primers dos-cents milions de dígits. Segons recorda Joaquín Navarro en un llibre deliciós (“Los secretos del número Pi”, RBA 2011), el físic teòric Richard Feynmann va assenyalar divertit que en la posició 762 apareixen sis nous seguits. En principi és sorprenent que aquesta seqüència aparegui tan aviat perquè la probabilitat d’obtenir-la amb un dau de deu cares numerades del 0 al 9 és de només el 0,08%. La seqüència equivalent de sis quatres consecutius, per exemple, apareix per primera vegada en la posició 828.499.

Però atenció. Si el desplegament decimal de Pi conté qualsevol seqüència finita de nombres, llavors també conté qualsevol poema mai escrit en qualsevol idioma. Hi ha prou d’establir un codi numèric per a cada una de la trentena de lletres existents. No sabem exactament on, però el sublim poema “L’infinito” de Leopardi apareix per primera vegada en un lloc precís de Pi. Però el mateix podem dir de tots els poemes bons, dolents i pèssims escrits durant la història de la humanitat. I de tota la literatura, amb les seves novel·les, contes, assajos… I de totes les crítiques que aquelles mai van tenir. El més torbador és que el nombre Pi no sols conté la totalitat de la literatura publicada. També conté tota la literatura que encara falta per escriure. No cal sinó assumir (el que no és precisament un excés de pessimisme) que el futur de la humanitat és finit.

Tot el finit apareix infinites vegades en el nombre Pi: tota la música escrita en les partitures i tota la música encara per compondre, totes les partides d’escacs jugades i per jugar… El poeta que es disposa a escriure uns versos en un rampell d’inspiració potser sàpiga que aquests versos ja són escrits en algun lloc de la immensitat de Pi, però potser sospiti també que cal escriure’ls a desgrat de tot per despertar-los del seu sopor i que algú els llegeixi.

Jorge Wagensberg. Director científic de la Fundació La Caixa, Barcelona. (Extret de Vilaweb)

Problemes d’equacions i sistemes

Potències de 10

Les potències de 10 i la notació científica són una eina molt útil per escriure les quantitats que dominen el macrocosmos i el microcosmos. En els enllaços següents podeu veure vídeos, presentacions i webs que exemplifiquen aquestes magnituds. No s’ho perdeu, és un viatge al·lucinant!
Primer un clàssic, el curt de 1977 de Charles i Ray Eames:

I ara un remake interessant:

Ara una presentació:

Una web que ho explica molt bé:
Notación científica

I una altra amb una taula de prefixos i equivalències:
Prefixos i equivalències amb potències de 10

 
I per acabar un altre vídeo inspirat en el primer, però més espectacular (també podeu visitar la web Universo conocido:

I encara més, una web basada també en el primer vídeo:
Powers of ten

La Importancia de las Matemáticas para la Vida

Extret del bloc: La Covacha Matemática un vídeo interessant fet a Llatina-Amèrica:

El Banco Interamericano de Desarrollo ya lleva tiempo con una iniciativa para elevar la educación latinoamericana a otro nivel, especialmente la matemática.
El video muestra las razones por la cual no se debe descartar, recortar, ni simplificar la educación matemática de los jóvenes del mundo. Lo que hay que hacer es remoldearla con un nuevo estilo de enseñanza, para que así el aprendizaje funcione. Hay que hacerlos ver que la divulgación matemática va más allá de la tarea que entregaron y que tiene, además de importancia en las decisiones de la vida, su lado entretenido.

Libros de divulgación publicados por Adrián Paenza

Adrián Paenza, uno de los divulgadores de matemáticas de habla hispana más importantes y conocidos, tiene nuevo libro: ¿Cómo, esto también es matemática? Esta nueva obra se une a las cinco entregas de su conocidísima serie Matemática…¿estás ahí?. Y, como siempre, se puede descargar de manera gratuita para uso personal. Os dejo este enlace de la web del Departamento de Matemática de la Facultad de Ciencias Exactas y Naturales de la Universidad de Buenos Aires (extret del magnífic bloc de matemàtica Gausianos. Punxeu a la imatge):

A Maths Dictionary for Kids

Per aprendre matemàtiques…i anglés.
A Maths Dictionary for Kids is an animated, interactive online math dictionary for students which explains over 600 common mathematical terms and math words in simple language.

El niño que nació un martes › Por Adrián Paenza

“Yo tengo dos hijos. Uno de ellos es un varón. Nació un día martes. ¿Cuál es la probabilidad de que yo tenga dos varones?”
Veieu l’enllaç El niño que nació un martes

Matex – Matemáticas para bachillerato

4 llibros de Matemáticas De Bachillerato, para ciencias y ciencias sociales, de Javier González (Cantabria)
En la pagina principal, si se pulsa en el curso correspondiente aparece un menú con los temas de dicho capítulo.
Los capítulos se abrirán con el programa Acrobat-Reader y simplemente basta usar los iconos de navegación.
Es deseable por rapidez de uso que el alumno vaya a la sección superior de DESCARGAS y descargue en su ordenador el curso que desee.

Los objetivos propuestos en el materiales desarrollado han sido:
1. Un buen diseño de pantalla. Los verdaderos manuales electrónicos se implementan para ser leídas en la pantalla, no para imprimir. El cansancio al leer en un monitor de ordenador durante largos períodos de tiempo, hace que el diseño de pantalla sea muy importante.
2. Hipertexto para facilitar el estudio con las referencias cruzadas.
3. Sencillez en el uso y manejo en la navegación por los contenidos.
4. Cubrir los contenidos que aparecen en los desarrollos curriculares de asignatura de Matemáticas en el Bachillerato.
5. Proporcionar con carácter gratuito los materiales educativos elaborados a toda la comunidad educativa, profesores y alumnos para que serán utilizados, en su caso, como complemento de los libros de texto.
6. Posibilidad de uso por el profesor en el aula para su exposición didáctica en una sala de ordenadores o con proyector digital.
7, Posibilidad de uso por el alumno en su casa como herramienta de autoaprendizaje y de autoevaluación.

Arthur Benjamin, matemag


Ací teniu dos vídeos d’Arthur Benjamin, professor de matemàtica i mag.

En el primer “La fórmula d’Arthur Benjamin per canviar l’ensenyament de les matemàtiques,” expressa la seua opinió d’allò que hauria de ser l’objectiu de l’aprenentatge de la matemàtica de la Secundària. En el segon, ens mostra un espectacle basat en el càlcul mental:Arthur Benjamin fa “Matemàgiques”

El renacer de las matemáticas

Article sobre l’augment de l’alumnat en la carrera de matemàtica a les universitats: “El renacer de las matemáticas” (punxeu sobre la imatge)